понедельник, 15 декабря 2014 г.

Логические выражения и таблицы истинности

Дорогие 10-классники!
По вашей просьбе размещаю решение задачи по теме «Логические выражения и таблицы истинности»

Задача
Сколько различных решений имеет уравнение J /\ ¬K /\ L /\ ¬M /\ (N \/ ¬N) = 0, где J, K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.
Выясним случаи, когда данное выражение будет истинным.
Т.к. у нас используется операция «конъюнкция», то выражение истинно, если истинны все входящие в него высказывания, т.е.
J=1,
¬K=1,
L=1,
¬M=1,
N \/ ¬N = 1.
Значит J=1, K=0, L=1, M=0, N=1 или 0.
Следовательно существует всего 2 набора, при которых функция принимает значение 1.
Зная формулу K = 2n, где n – количество переменных, а у нас в задаче их 5, всего таких наборов будет 32.
Тогда существует 32 – 2 = 30 наборов, при которых функция принимает значение 0.

Ответ: 30

P.S. Не забудьте выполнить оставшиеся задания до 10 включительно.

Удачи!

Комментариев нет:

Отправить комментарий